WWW.LI.I-DOCX.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные ресурсы
 

«Первое занятие элективного курса «Уравнения второй степени с параметрами» в 9 классе Тема: Квадратные уравнения Цели и задачи: ...»

Первое занятие элективного курса «Уравнения второй степени с параметрами»

в 9 классе

Тема: Квадратные уравнения

Цели и задачи:

Образовательные – формирование и развитие общеучебных умений при работе с уравнениями второй степени, содержащими параметр.

Развивающие – развивать логическое мышление, нестандартное мышление, развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательные – воспитывать культуру диалога, творческую активность, инициативу.

Оборудование: персональноый компьютер, проектор, экран для демонстрации.

Ход занятия

I. Организационный момент. Приветствие. Объявление цели урока и плана занятия.

II. Изучение нового материала.

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами («параметр» с греч. parametron – отмеривающий).

В обыденной жизни мы употребляем слово «параметр» как величину, характеризующую какое-либо основное свойство процесса, явления или системы, машины, прибора (напряжение, электрическое сопротивление, масса, коэффициент трения и др.)

В математике параметр – это постоянная величина, выраженная буквой, сохраняющая свое постоянное значение лишь в условиях данной задачи.

С параметрами мы уже встречались, когда вводили понятие:

функция прямая пропорциональность: у= kx (х и у – переменные, k – параметр, k0);

линейная функция: у= kx+b (х и у – переменные, k и b – параметры);

линейное уравнение: ax+b=0 (х – переменная, a и b – параметры);

уравнение первой степени: ax+b=0 (х – переменная, a и b – параметры, а0);

квадратное уравнение: ax2+bx+c=0 (x – переменная, а,b и с – параметры, а0).

Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение параметрическим.

Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, …, k, l, m, n, а неизвестные – буквами x, y, z. Например, в уравнении x2 -3kx+4=0 буквой k обозначен параметр. Параметру k можно давать любые числовые значения. Таким образом, будем получать различные квадратные уравнения, определяемые параметром.

Решить уравнение с параметром – значит, для каждого действительного значения параметра найти все решения данного уравнения или установить, что их нет.

Договоримся все значения параметра, при которых уравнение не имеет смысла, включать в число значений параметра, при которых уравнение не имеет решений.

Два уравнения или две системы, содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если:1) имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; 2) каждое решение первого является решением второго и наоборот.

Повторение.

Многочлен ах2+bх+с, где а0,а,b,с – действительные числа, называют квадратным трехчленом.

Уравнение вида ах2+bх+с=0, где а0,а,b,с – действительные числа, называется квадратным.

Число D = b2 – 4ас называется дискриминантом квадратного трехчлена ах2+bх+с, а также дискриминантом уравнения aх2+bх+с=0.

Квадратное уравнение aх2+bх+с=0, где а0, не имеет действительных корней, если дискриминант отрицателен, имеет только два действительных корня, если дискриминант положителен (х1,2 = -b±D2a), и имеет только одно решение (или два равных корня), если дискриминант равен нулю (x = -b2a ).

Рассмотрим некоторые простейшие уравнения с параметром.





Пример 1. При каких значениях с уравнение х2 +2х+с = 0 не имеет корней?

Решение: Какая буква здесь обозначает переменную, а какая параметр?

Квадратное уравнение не имеет корней в том и только в том случае, если дискриминант отрицателен.

х2 +2х+с=0, D1 = b2 – ac, D1 = 4-4c, D1<0, 4 – 4с<0, 4с>4, с>1

Ответ: (1;).

Пример 2. При каких значениях a уравнение ax2 – 4x + 16a=0 имеет единственный корень?

Решение. Для уравнения особым или контрольным значением параметра является то, при котором обращается в нуль коэффициент при неизвестном.

Если а=0, то данное уравнение является линейным -4х=0 с единственным корнем х=0.

Если а0, то исходное уравнение является квадратным и имеет единственное решение при D=0. ax2 – 4x + 16a=0, D1= 4 - a16a= 4 – 16a2, 4 – 16a2= 0, a2= 0,25, a= ± 0,5.

Ответ: -0,5; 0; 0,5.

Примеры 3. Найдите все целые значения p, при которых уравнение 2px2 – 2x + p =0 имеет два различных корня.

Решение. Если p = 0, то уравнение принимает вид: – 2x =0 и имеет один корень. Если p 0, то уравнение будет квадратным и имеет два корня, если дискриминант положителен. 2px2 – 2x + p =0, D= 2 - 8p2, 2 - 8p2 >0, p2 < 0,25, - 0,5 < p < 0,5.

-0,5 < p < 0,5,

p 0; p (-0,5; 0) (0; 0,5). На объединении данных промежутков целых значений p нет. Ответ: нет решения.

Пример 4. Определить все значения параметра a, при котором уравнение

2ax2 – 4(a+1)x +4a +1=0 имеет один корень.

Решение. Если a=0, то данное уравнение является линейным – 4x + 1 = 0 с единственным корнем x = 14.

Если a 0, то исходное уравнение является квадратным и имеет единственное решение при D= 0. D1 = 4(a+1)2- 2a(4a+1)= 4a2 +8a+4 -8a2 - 2a= -4a2 +6a+4,

2a2 -3a -2 = 0, a1 = - 0,5, a2 = 2.

Ответ: -0,5; 0; 2.

III. Закрепление изученного материала.

Пример 5. При каких значениях k уравнение х2+kх+9=0 имеет корни?

Решение: Квадратное уравнение имеет корни в том и только в том случае, если дискриминант не отрицателен.

х2+kх+9=0, D=k2 – 36, k2 – 36 0, (k – 6) (k+6) 0.

Ответ: (-; - 6] U [6;).

Пример 6. При каких значениях b уравнение 3bх2 - bх+1=0 не имеет корней?

Решение. Если b = 0, то уравнение обращается в неверное равенство 1=0. Значит, при b=0 корней нет. Если b 0, то уравнение становится квадратным, и не будет иметь корней в том и только в том случае, если его дискриминант отрицателен. 3bх2- bх+1=0, D=b2- 12b, b2- 12b < 0. Неравенство выполняется, если 0 < b < 12.

Ответ: 0 b < 12.

IV. Домашнее задание.

№ 1.23(а), №1.15(а,в) (Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/…2009 г.Задачник.)


Похожие работы:

«Аннотация к рабочей программе по учебному предмету Физическая культура (1-4  классы) 1.       Место предмета в структуре основной образовательной программы. Предметом обучения физической культуры в начальной школе является укрепление...»

«Технологическая карта урока русского языка в 5 классе. Тема урока: Имена существительные общего рода. Род несклоняемых имен существительных. УМК: Русский язык: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений: в 2 ч. / Тип урока: открытие нового знания.Цели:распознавать имена существительны...»

«СОГЛАСОВАНО Директор департамента культуры Ярославской области Л. Ю. Сорокина "_"_20г. УТВЕРЖДАЮ Директор ЯОУНБ им. Н. А. Некрасова _ Е.А. Кузнецова ""_20г. Проект Положение о Региональном центре по работе с книжными памятниками Ярославской области Настоящее Положение разработано в соответ...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Представленная программа по мировой художественной культуре составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на баз...»

«Приложение № 1 к письму Комитета по образованию от 22.02.2017 № 03-28-918/17-0-0 Задание на выполнение образовательными учреждениями опытно-экспериментальной работы по решению актуальных задач развития системы образования Санкт-Петербурга № Тема проекта ОЭР Конечный продукт(ы)1. Включение воспитанников дошкольного обра...»

«2842260-186690-1524022860521398522860ШКОЛЬНЫЙ ЭТАПВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ по предмету:"МИРОВАЯ ХУДОЖЕСТВЕННАЯ КУЛЬТУРА" 19 октября 2010 года Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № " класс Фамилия, имя ученика Ж е л а е м у д а ч и !...»

«Информация на заседание Думы города Урай февраль 2016 года Докладчик: Кащеева Ульяна Викторовна, начальник управления по культуре и молодежной политике администрации города Урай О выполнении администрацией города вопроса местного значения о создании условий для организации досуга и обеспечения жителей городского окру...»

«Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение "Общеобразовательная школа-интернат №30" РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ: На заседании МО с методическим советом Директор школы-интерната "...»






















 
2017 www.li.i-docx.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.