WWW.LI.I-DOCX.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные ресурсы
 

«Решение тригонометрических уравнений Цели: учебная цель: отработать навыки решения тригонометрических уравнений различными способами; ...»

" Решение тригонометрических уравнений"

Цели:

учебная цель: отработать навыки решения тригонометрических уравнений различными способами; способствовать развитию у учащихся самостоятельного применения знаний при решении тригонометрических уравнений.

развивающая цель: развивать логическое мышление, умение делать выводы, обобщать.

воспитательная цель: формировать навыки умственного труда - поиски различных способов решения одного и того же уравнения, воспитывать интерес к предмету, коллективизм и самоконтроль, чувство ответственности.

Задачи, решаемые на уроке:

1. Проверить как учащиеся усвоили различные приемы решения тригонометрических уравнений.

2. Развивать творческий потенциал ученика через нахождения различных способов решения тригонометрических уравнений.

3. Создать комфортную, культуротворческую и здравосозидательную обстановку на уроке.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3.Устная работа – определить вид уравнения и каким способом его можно решить.

4. Тест.

5. Решение одного уравнения разными способами.

6. Физкультминутка.

7. Самостоятельная работа.

8. Проверка самостоятельной работы.

9. Подведение итогов.

10. Рефлексия.

11. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

На уроке рейтинговая система оценки знаний (учитель поясняет систему оценки знаний, заполнение оценочного листа.)

2. Домашняя работа проверяется до урока.

3.Устная работа – определить вид уравнения и каким способом его можно решить. Каждый правильно отвечающий получает 1 балл.

sin(x2+3)=cos11250sin2x+sinx=0tg2x-5=4tgxcos6x+cos2x=03cos2x+sinxcosx =sin2x3sin2x+cos2x=14. Тест. Для того, чтобы решать тригонометрические уравнения необходимо знать тригонометрические формулы. Поэтому вы должны сейчас восстановить формулы. За каждую правильно восстановленную формулу учащийся получает 1 балл. (После выполнения задания учащиеся меняются карточками и проверяют работу соседа, выставляют баллы в оценочный лист)

1.) 2sincos=...2.) cos …=cos…-...sin3.) 1+cos22=...4.) sin…sin=...sin-2…+25.) cos…=…1+tg222.) c

1.) cos2-sin2=...2.) … +=sin…+...sin3.) sin2=…24.) cos…cos=...sin-2…+25.) sin…=2tg2…Проверка теста.

1.) 2sincos=sin22.) cos +=coscos-sinsin3.) 1+cos22=cos24.) sin-sin=2sin-2cos+25.) cos=1-tg221+tg222.) c

1.) cos2-sin2=cos22.) sin +=sincos+cossin3.) sin2=1-cos224.) cos-cos=-2sin-2sin +25.) sin=2tg21+tg225. Решить одно уравнение sin 2x + cos 2x = 1 разными способами и найти сумму корней уравнения на промежутке -2;. Каждый учащийся выбирает свой метод решения уравнения. 2 учащихся работает за доской. За каждый способ, сделанный самостоятельно – 2 балла.

1-й способ: Приведение уравнения к однородномуsin 2x + cos 2x = 1

2 sin x cos x + cos 2 x – sin2 x = sin 2x + cos 2x,

2 sin x cos x – 2 sin 2 x = 0,

2 sin x ( cos x – sin x ) = 0,

sin x = 0, cos x – sin x = 0, (:cosx 0 )

x = n, n Z, tg x = 1,

x = 4+ k, k Z.

если k = -1, то x = -34

если n = 0, то x = 0 если k = 0, то x = 4если n = 1, то x = если k = 1, то x = 540 + + + 4 = 54Ответ: 542-й способ: Введение вспомогательного угла

sin 2x + cos 2x = 1, разделим обе части уравнения на 2,

1/2 sin 2x + 1/ 2 cos 2x = 1/ 2,cos /4 sin 2x + sin /4 cos 2x = 1/ 2,

sin (2x + /4 ) = 1/ 2,

2x + /4 = (- 1)k /4 + k, k Z,

2x = - /4 + (- 1) k /4 + k, k Z,

x = - /8 +(- 1)k /8 + k2, k Z.

если k = -2, то x = - /8 +(- 1)-2 /8 + (-2)2 =-если k = -1, то x = - /8 +(- 1)-1 /8 + (-1)2 = -34если k = 0, то x = - /8 +(- 1)0 /8 + 02 = 0если k = 1, то x = - /8 +(- 1)1 /8 + 2 = 4если k = 2, то x = - /8 +(- 1)2 /8 + 2 2 = 0 + + + 4 = 54Ответ: 543-й способ: sin2 x +cos 2x = 1, универсальная подстановка

sin2=2tg1+tg2 ; cos2=1-tg21+tg22tgx1+tg2x +1-tg2x1+tg2x=1 2 tg x +1 - tg 2 x –1 - tg 2 x - 0, 1 + tg 2 x/2 0,

2tg 2 x - 2 tg x = 0,

2tg x ( tg x – 1 ) = 0,

tg x =0, или tg x – 1 = 0,

x = n, n Z, x = /4 + k, n Z,

если k = -1, то x = -34

если n = 0, то x = 0 если k = 0, то x = 4если n = 1, то x = если k = 1, то x = 540 + + + 4 = 54Ответ: 546. Физкультминутка. Следим глазами за геометрическими фигурами.

Подведение промежуточных итогов.

7. Самостоятельная работа.

Учащиеся, набравшие меньше 4 баллов выполняют вариант 1.

Учащиеся, набравшие от 4 до 7 баллов выполняют вариант 2.

Учащиеся, набравшие больше 7 баллов выполняют вариант 3.

Вариант 1

№ Баллы Задание Вариант сборника экзамен. заданий

1 0,5 Из чисел 0, 2,, 32 выпишите корни уравнения cos x = 0 В. 50, № 1

2 1 Решить уравнение: sin2 x =1 В. 29, № 3

3 2 Решить уравнение: cos 2 x -- cos x = 0 В. 10, № 3

4 2,5 Решить уравнение: tg2x-5=4tgxВ. 38, №7

5 4 Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

6 sin 2 x -- 3 sin 2x + 4 cos 2 x = 8 В. 65, № 9

Вариант 2

№ Баллы Задание Вариант сборника

экзамен. заданий

1 1 Найдите острый угол x для которого 2 sin x =1 :а) 1500; б) 600; в) 300; г) 450. В. 99, №1

2 1,5 Решить уравнение: sin x -- sin 2 x = cos 2 x В. 5, №3

3 2,5 Решить уравнение: cos 2 x + 3 = 4 cos x В. 38, №7

4 4 Решить уравнение: sin 5x -- sin 9x = 3sin 2x В. 44, №7

5 5 Найдите наименьший положительный корень уравнения:

sin4 x -- cos 4 x = 3 sin 2x - 2 В. 66, №9

Вариант 3

№ Баллы Задание Вариант сборника

экзамен. заданий

1 1,5 Найдите тупой угол x для которого 2 sin x =3 :а) 600; б) 1500; в) 300; г) 1200. В. 100, №1

2 2 Решить уравнение: 2 sin 2 x - 2cos 2 x - 3 = 0 В. 33, №7

3 3 Решить уравнение: 3sin4 x + 2 = 2cos 24 x В. 42, №8

4 5 Решить уравнение: cos 3x + cos 7x = 1 + cos 10x В. 43, №7

5 5,5 Решите уравнение: sin2 x + 2 cos x = 0 и найдите расстояние между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения.В. 81, №8

Вариант 1 (подсказки)

№2. Частный случай: sin x=1

x = 2 + 2n, nZ

№3. Вынести общий множитель и решить два уравнения.

№4. Перенести слагаемое из правой части в левую и ввести новую переменную tg x= t. Решить квадратное уравнение. Сделать обратную замену.

№5. 1. Представить число 8, как 81=8 (sin2 x+ cos2 x) и sin2x= 2sinxcos x

2. Привести подобные слагаемые и получить однородные уравнение.

3. Разделить каждое слагаемое на cos2x0.

4. Далее как в № 4.

5. Для выбора корня использовать возрастание функции y=tg x.

Вариант-2 (подсказки)

№2. Перенести слагаемое sin2 x из левой части в правую.

№3. Ввести новую переменную cos x= t, t 1

№4. 1.В левой части уравнения воспользоваться формулой

sin - sin = 2 sin -2 cos +2 2. Вынести общий множитель за скобки решить 2 уравнения.

№5. 1. Левую часть уравнения разложить на множители по ФСУ.

2. Получить уравнения вида: a sin mx + b cos mx= c

Решить его любым способом:

- универсальной постановки

- методом введения вспомогательного аргумента.

Вариант-3 (подсказки)

№2. Свернуть формулу cos2 x – sin 2x = cos2x.

№3. Выразить cos 24x через основное тригонометрическое тождество.

№4. 1. В левой части уравнения использовать формулу;

сos + cos = 2 cos+ 2 cos- 2

2. В правой части уравнения использовать формулу: 1+ cos22 = cos2 3. Вынести за скобки общий множитель, решить 2 уравнения;

№5. Решить уравнения, найти наибольший корень уравнения x1, наименьший x2 и найти расстояние между корнями как x1-x2.

8. Проверка самостоятельной работы. Выставление баллов в оценочный лист.

Вариант 1

Задание №1

cos x=0 Ответ: 2; 32

Задание №2

sin 2x=1

2x = 2 + 2к, к

x = 4 + к, к

Ответ : x = 4+ к, к

Задание №3

cos2 x –cos x=0

cos x(cos x – 1)=0

cos x=0, или cos x – 1 = 0

х = 2 + к, к, или cos x=1

x=2n, n

Ответ : 2 + к, к, x=2n, n

Задание №4

tg2 x-5=4tgxtg2 x-4tg x-5=0

Пусть tgx = t, тогда

t2 - 4t - 5=0

Д=42 - 4(-5) = 36, Д = 6,

t1=4-62 = -1; или t1= 4+62 = 5

tg x=-1, или tg x=5

x=- 4 + к, к, или x=arctg 5 +n, n

Ответ: -4 + k, k, arctg 5 + n, n

Задание №5.

6 sin2x – 3 sin 2x + 4 cos2x =8

6 sin2x – 3 2 sin xcos x + 4 cos2x = 8 (sin2x + cos2x)

6 sin2x – 6 sin x cos x + 4 cos2x – 8 sin2x - cos2x=0

- 2sin2x – 6 sin x cos x - 4 cos2x = 0 :(-2)

sin2x + 3 sin x cos x + 2 cos2x = 0 : cos2 x 0

tg2 x + 3tg x + 2 = 0

Пусть tg x = t, тогда

t2 + 3t+2 = 0;

Д= 9-8=1, Д = 6,

t1=-3+12= -1, или t2 = -2

tg x = -1, или tg x = -2

x = -4 + k, k, или x= arctg 2 + n, n.

т.к. -1>-2 и y= tg x возрастающая функция,то x =- 4.

Вариант 2

Задание №1 2 sin x = 1

sin x = 12 х = 30

Ответ: В) 30

Задание №2

sin x – sin2 x = cos2 x

sin x = cos2 x + sin2 х sin x = 1

x = 2 + 2 k, k Ответ : x = 2 + 2 k, k Задание №3

cos2 x + 3 = 4 cos x,

cos2 x – 4 cosx + 3 = 0,

Пусть cosx = t, t 1, тогда

t2 - 4 t + 3 = 0

Д = 16 – 4 3 = 4;

t1 = 4 - 22 = 1, или t2 = 4 + 22 = 3 – не удовлетворяет условию

сos х = 1

х = 2 k, k Ответ: 2 k, k Задание №4

sin5х – sin 9х = 3 sin 2х

2 sin5x-9x2 cos 5x+9x2 = 3 sin 2x

2 sin(-2x) cos 7x = 3 sin 2x

-2 sin 2x cos 7x - 3 sin zx=0

-sin 2x (2 cos 7x + 3) = 0

- sin 2x=0 или 2 cos 7x+3=0

sin 2x = 0 2cos 7x + 3 = 0

2x = n, n cos 7x = - 32 х = n2, n 7x = ± (-6) + 2k, к 7x = ±56 + 2k, k х = ± 542 + 2k7, k Ответ: n2, ±542 + 2k7, n, k.

Задание №5

sin4 x - cos4 x = 3 sin 2x – 2,

(sin2 x - cos2 x) (sin2 x + cos2 x)= 3 sin 2x – 2,

- (cos2 x -sin2 x) = 3 sin 2x – 2,

-cos2 x - 3 sin 2x = - 2,

cos2 x + 3 sin 2x = 2,

12 cos2 x + 32 sin 2x = 1,

sin 6 cos2 x + cos 6sin 2x = 1,

sin ( 6+2х) = 1,

2х + 6 = 2 + 2 к, к 2х = -- 6 +2 + 2 k, k 2х = 3 + 2 k, k х = 6 + k, k

Наименьший положительный корень уравнения: 6 при k=0.

Ответ : 6 Вариант 3

Задание№1

2 sinx = 3,

sinx = 32,

x= 120°.

Ответ: г)120°

Задание №2

2 sin2x - 2 cos2 x - 3 = 0,

-2 (cos2x - sin2 x) = 3,

-2cos 2x = 3,

cos 2x = - 32, 2x = ± arccos (- 32) +2к, кЄZ,

2x=± (-6 )+2 k, kЄZ,

2x=± 56 + 2k, kЄZ,

x = ±512 + k, kЄZ.

Ответ: ±512 + к.Задание №3

sin4 x +2 = 2 cos24 x,

3 sin 4 x + 2 = 2(1 - sin24x ),

3 sin4 x + 2 = 2 - 2sin24x,

2 sin24x + 3sin 4x=0,

sin4x (2sin 4x + 3) = 0,

sin 4x =0, или 2 sin4x + 3 = 0,

4x = k, k, sin 4x = -1,5,

x = k4, k, нет решений.

Ответ: k4, k.

Задание№4

cos 3x+cos 7x=1+cos 10x,

2 cos 3x+7x2cos3x-7x2 = 2(1+cos25x)2,

2 cos 5xcos (-2x) = 2 cos25 x,

2cos 5x(cos 2x –cos 5x)=0,

2cos 5x = 0,илиcos 2x - cos 5x = 0,

cos 5x=0,-2 sin 2x-5x2sin 2x+5x2 = 0,

cos 5x=0,-2 sin -3x2sin7x2 = 0,

5x = 2 + k, k -sin 3x2=0, или sin7x2 = 0,

x = 10 + k5, k 3x2= n, n, 7x2 = m,m, х = 2 n3,n, х = 2 m7,m.

Ответ: 10 + k5, k, 2 n3,n, 2 m7,m. Задание №5

sin2 x + 2 cos x = 0,

2 sin xcos x + 2 cos x = 0,

cos x(2sinx +2 ) = 0,

cos x = 0, или 2sinx +2 = 0,

х = 2 + n,n, sinх = - 22

х = (- 1) k+1 /4 + k, k Z.

если k = -1, то x = -34

если n = 0, то x = 2 если k = 0, то x = - 4если n =- 1, то x = - 2 если k = 1, то x = 54.

Наименьший положительный корень уравнения 2, наибольший отрицательный корень уравнения: - 4, расстояние между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения равно 2- - 4 =34.Ответ: 34.

9. Подведение итогов. По шкале каждый учащийся определяет свою отметку.

Количество баллов, полученных учащимся

Отметка по десятибалльной шкале оценки результатов учебной деятельности учащихся

1 1

2 2

3—5 3

6—8 4

9—11 5

12—14 6

15—18 7

19—23 8

24—28 9

29—30 10

10. Рефлексия. Каждый учащийся выбирает одно из лиц, ставит свою отметку, фамилию и прикрепляет на свой уровень волны.

Задание Устная работа Тест Решение уравнения Самостоятельная работа. Итог

11. Домашнее задание.

Для учащихся, получивших «3-4»: № 1221(д), 1228(г),1233(а)

Для учащихся, получивших «5-6»: № 1222(з), 1229(и),1223(е)

Для учащихся, получивших «7-8»: № 1222(к), 1230(г),1233(д)

Для учащихся, получивших «9-10»: № 1236(в), 1234(в),1237(а)

Вариант 1

№ Баллы Задание Вариант сборника экзамен. заданий

1 0,5 Из чисел 0, 2,, 32 выпишите корни уравнения cos x = 0 В. 50, № 1

2 1 Решить уравнение: sin2 x =1 В. 29, № 3

3 1,5 Решить уравнение: cos 2 x -- cos x = 0 В. 10, № 3

4 2,5 Решить уравнение: tg2x-5=4tgxВ. 38, №7

5 3,5 Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

6 sin 2 x -- 3 sin 2x + 4 cos 2 x = 8 В. 65, № 9

Вариант 2

№ Баллы Задание Вариант сборника

экзамен. заданий

1 1 Найдите острый угол x для которого 2 sin x =1 :а) 1500; б) 600; в) 300; г) 450. В. 99, №1

2 1,5 Решить уравнение: sin x -- sin 2 x = cos 2 x В. 5, №3

3 2,5 Решить уравнение: cos 2 x + 3 = 4 cos x В. 38, №7

4 3,5 Решить уравнение: sin 5x -- sin 9x = 3sin 2x В. 44, №7

5 4,5 Найдите наименьший положительный корень уравнения:

sin4 x -- cos 4 x = 3 sin 2x - 2 В. 66, №9

Вариант 3

№ Баллы Задание Вариант сборника

экзамен. заданий

1 1,5 Найдите тупой угол x для которого 2 sin x =3 :а) 600; б) 1500; в) 300; г) 1200. В. 100, №1

2 2 Решить уравнение: 2 sin 2 x - 2cos 2 x - 3 = 0 В. 33, №7

3 3 Решить уравнение: 3sin4 x + 2 = 2cos 24 x В. 42, №8

4 4,5 Решить уравнение: cos 3x + cos 7x = 1 + cos 10x В. 43, №7

5 5 Решите уравнение: sin2 x + 2 cos x = 0 и найдите расстояние между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения.В. 81, №8

Похожие работы:

«“ Шануй бацькоў сваіх.” (сустрэча-дыялог) Мэты: выхоўваць у навучэнцаў пачуццё павагі да сваіх бацькоў, садзейнічаць фарміраванню думкі-пераканання, што іх любоў, чуласць, дапамога, клопат вельмі патрэбны бацькам; узбагачаць духоўны свет асобы, маральную культуру моладзі; стымуляваць ці...»

«Довідка про стан роботи шкільної бібліотеки Мета: вдосконалення бібліотечно-інформаційного, культурно-просвітницького забезпечення навчально-виховного процесу та контроль за робою бібліотекаря,який атестується. Згідно з Положенням про бібліотеку загальноосвітнього нав...»

«УДК: 81'373:378 Людмила КУЛІШЕНКОВИВЧЕННЯ ФРАЗЕОЛОГІЇ ЯК ДЖЕРЕЛО НАЦІОНАЛЬНОГО ВИХОВАННЯ СТУДЕНТІВ ЕКОНОМІЧНИХ ВИШІВ У статті йдеться про особливості вивчення фразеології в економічних вишах. Розглянуто одиниці фразеології, які розкривають всі аспекти життя українців, історію, вірування, ці...»

«Меры по социальной защите специалистов сферы физической культуры и спорта в организациях, осуществляющих спортивную подготовку, и их совершенствование, профессиональные стандарты отраслиИнструктор-методист по Приволжскому федеральному округуФГБУ ФЦПСР О.А. Букина (слайд 1) Чувашская Республика им...»

«Положение о IX Международном конкурсе юных пианистов им.Т.П.НиколаевойМеждународный конкурс юных пианистов им.Т.П.Николаевой посвящен памяти уроженки г. Брянска выдающейся пианистки ХХ века, лауреата международных и в...»

«МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИСВЕРДЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙДВОРЕЦ НАРОДНОГО ТВОРЧЕСТВАЮБИЛЕЙ ПОБЕДЫ деятельность культурно-досуговых учреждений Свердловской области в рамках празднования 70-летия Победы в Великой Отечественной вой...»

«Министерство культуры Ростовской области Областной дом народного творчества Методическое пособие "Деятельность муниципальных учреждений культуры по профилактике асоциальных явлений" г. Ростов-на-Дону 2013 год Содержание Введение 3 Методические рекомендации при...»

«Положение о балльной системе контроля качества обучения студентов (слушателей), обучающихся в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Российский государственный университет физической...»








 
2017 www.li.i-docx.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.